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Álgebra lineal Ejemplos
,
Paso 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Para obtener la intersección de la línea que pasa por un punto perpendicular al plano y al plano :
1. Busca los vectores normales del plano y del plano donde los vectores normales son y . Comprueba si el producto escalar es 0.
2. Crea un conjunto de ecuaciones paramétricas tales que , y .
3. Sustituye estas ecuaciones en la ecuación del plano tal que y resuelve para .
4. A partir del valor de , resuelve las ecuaciones paramétricas , y en para obtener la intersección de .
Paso 3
Paso 3.1
es . Encuentra el vector normal a partir de la ecuación del plano de la forma .
Paso 3.2
es . Encuentra el vector normal a partir de la ecuación del plano de la forma .
Paso 3.3
Calcula el producto escalar de y mediante la suma de los productos de los valores correspondientes de , y en los vectores normales.
Paso 3.4
Simplifica el producto escalar.
Paso 3.4.1
Elimina los paréntesis.
Paso 3.4.2
Simplifica cada término.
Paso 3.4.2.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.2
Multiplica por .
Paso 3.4.2.3
Multiplica por .
Paso 3.4.3
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 3.4.3.1
Resta de .
Paso 3.4.3.2
Suma y .
Paso 4
A continuación, construye un conjunto de ecuaciones paramétricas , y con el origen para el punto y los valores del vector normal para los valores de , y . Este conjunto de ecuaciones paramétricas representa la línea que pasa por el origen perpendicular a .
Paso 5
Sustituye la expresión para , y en la ecuación para .
Paso 6
Paso 6.1
Simplifica .
Paso 6.1.1
Combina los términos opuestos en .
Paso 6.1.1.1
Resta de .
Paso 6.1.1.2
Suma y .
Paso 6.1.2
Multiplica por .
Paso 6.1.3
Resta de .
Paso 6.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 6.2.1
Divide cada término en por .
Paso 6.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 6.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 6.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.1.2
Divide por .
Paso 6.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 6.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7
Paso 7.1
Resuelve la ecuación en .
Paso 7.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 7.1.2
Elimina los paréntesis.
Paso 7.1.3
Simplifica .
Paso 7.1.3.1
Multiplica .
Paso 7.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 7.1.3.1.2
Combina y .
Paso 7.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 7.1.3.2
Suma y .
Paso 7.2
Resuelve la ecuación en .
Paso 7.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 7.2.2
Elimina los paréntesis.
Paso 7.2.3
Simplifica .
Paso 7.2.3.1
Multiplica por .
Paso 7.2.3.2
Resta de .
Paso 7.3
Resuelve la ecuación en .
Paso 7.3.1
Elimina los paréntesis.
Paso 7.3.2
Elimina los paréntesis.
Paso 7.3.3
Simplifica .
Paso 7.3.3.1
Multiplica .
Paso 7.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 7.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3.2
Suma y .
Paso 7.4
Las ecuaciones paramétricas resueltas para , y .
Paso 8
Mediante los valores calculados para , y , el punto de intersección es .